正弦余弦定理以及公式证明

1、（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。

2、（1）a:b=sinA:sinB；（2）a:c=sinA:sinC；（3）b:c=sinB:sinC；（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。【注】多用于“边”、“角”间的互化。

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。

5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。